 | 
|
vbulletin
Proxy Servisi
Photoshop Tutorials
Pagerank Checker
Fake Rank Checker
Google Banned Checker
Keyword Density Checker
Keyword Suggestion
Link Popularity
Link Suggestion
Search Engine Position
Spider View
© 2007 - 2008 TAMARSIV.NET |
> e-Learning "Online eğitim Projeleri"
> Sayısal Devreler
>
Venn diyagramları üzerindeki Boole ilişkisi
|
|
LinkBack (1) | Seçenekler | Stil |
Venn diyagramları üzerindeki Boole ilişkisi
|
|||
|
Administrator
|
Release: 01-24-2008, 06:50 PM | ||
| Last Update: None | Rating: None | ||
|
Dördüncü örnekte A ve B kısmen örtüşmektedir. Ama biz önce aşağıdaki çizgili alanın tamamına bakalım sonra sadece örtüşen bölgeye bakalım. Yukarıdaki bölgelere aşağıdaki gibi bazı Boole ifadeleri atayalım. Aşağıda solda A için kırmızı yatay taranmış bir alan vardır. B için ise mavi dikey taranmış bir alan vardır.
 Linkleri Yanlızca Kayıtlı Kullanıcılar Görebilir. Kayıt Olmak İçin Tıklayınız... Only Registered and Activated Users Can See Links.
Click Here To Register... Çizilme stilinden bağımsız olarak her ikisinin toplam alanına bakarsak tüm çizili alanların toplamı yukarıda sağdaki A ve B nin kapsayıcı OR fonksiyonunu elde ederiz. Boole ifadesi A+B şeklindedir. Bu 45o açılı taranmış alanda gösterilmiştir. Çizili alanın dışındaki herşey yukarıda gösterildiği gibi (A+B)-not a karşılık gelir. Şimdi dördüncü örneğin sonraki bölümüne geçelim. Örtüşen dairelerden oluşan bir Venn diyagramına bakmanın diğer bir yolu sadece A ve B nin ortak olduğu aşağıda soldaki iki kez çizili bölüme bakmaktır. AND fonksiyonuna karşılık gelen bu ortak alanın Boole ifadesi AB şeklinde aşağıda sağda gösterilmiştir. İki kez çizili AB nin dışındaki herşeyin AB-not olduğuna dikkat edin. Linkleri Yanlızca Kayıtlı Kullanıcılar Görebilir. Kayıt Olmak İçin Tıklayınız... Only Registered and Activated Users Can See Links.
Click Here To Register... Yukarıda A nın bazı üyelerinin (AB)' nin üyeleri olduğuna dikkat edin. B nin bazı üyeleri (AB)' nin üyeleridir. Fakat (AB)' nin hiçbir üyesi iki kez çizili AB alanı içinde değildir. Linkleri Yanlızca Kayıtlı Kullanıcılar Görebilir. Kayıt Olmak İçin Tıklayınız... Only Registered and Activated Users Can See Links.
Click Here To Register... Yukarıda soldaki ikinci örneği tekrar ettik. Sizin daha önce çizdiğiniz beşinci örnek yukarıda sağda karşılaştırma için verilmiştir. Daha sonra Karnaugh haritasında tamamen başka bir grup içinde olan üye veya üyeleri bulacağız. Şimdi tamamlayıcı değişken içeren Boole ifadesinin gelişimini aşağıda gösterelim. Linkleri Yanlızca Kayıtlı Kullanıcılar Görebilir. Kayıt Olmak İçin Tıklayınız... Only Registered and Activated Users Can See Links.
Click Here To Register... Örnek: (yukarıda) A'B için bir Venn diyagramı gösterin (A-not AND B). Çözüm: Yukarı soldan başlarsak kırmızı yatay taranmış A' (A-not) ve yukarı sağda B vardır. Sonra daha aşağıda solda AND A'B fonksiyonunu daha önceki iki bölgeyi örtüştürerek elde ederiz. Çoğu kişi bunu örnekte sorulan sorunun cevabı olarak bulur. Fakat açıkça göstermek için sadece iki kere taranmış olan A'B en sağda gösterilmiştir. A'B ifadesi A' ve B nin kesiştiği bölgedir. A'B nin dışında kalan temiz bölge (A'B)' dir ve bu bölge örnekteki sorunun bir parçası değildir. Şimdi buna benzer olarak OR Boole fonksiyonu ile birşey deneyelim. Örnek: B'+A ifadesini bulunuz. Linkleri Yanlızca Kayıtlı Kullanıcılar Görebilir. Kayıt Olmak İçin Tıklayınız... Only Registered and Activated Users Can See Links.
Click Here To Register... Çözüm: Yukarı sağda B' nün tamamlayıcısı olan B ile başlayalım. Son olarak A yı B' nün üzerine bindiriyoruz. Biz OR fonksiyonunu oluşturmak istediğimizden çizim stilinden bağımsız olarak bütün çizili alana bakmalıyız. Sonuçta A+B' yukarı sağdaki bütün çizili alandır. Bu alan aşağıda solda daha açık olarak tek çizili olarak gösterilmiştir. Linkleri Yanlızca Kayıtlı Kullanıcılar Görebilir. Kayıt Olmak İçin Tıklayınız... Only Registered and Activated Users Can See Links.
Click Here To Register... Örnek: (A+B')' ifadesini bulunuz. Çözüm: Yeşil 45o çizili A+B' alanı daha önceki örneğin sonucu idi. Yukarı solda bulunan bu örnekteki (A+B')' ifadesine ulaşmak için A+B' nin tamamlayıcısını bulalım. Bu alan yukarı solda (A+B')' ifadesine karşılık gelen çizilmemiş beyaz alandır. Bizim sonucumuzla karşılaştırmak için, sağda bir önceki örneğin sonucu olan AB' iki kez çizilialanını tekrar ettiğimize dikkat edin. Sırayla (A+B')' ve AB' ifadelerine karşılık gelen yukarı solda ve sağdaki alanlar denktir. Bu DeMorgan teoremi ve çift olumsuzlama ile ispat edilebilir. Bu bizi bir sonuca ulaştırır; Venn diyagramları aslında hiçbir şeyi kanıtlamaz. Geçerli bir ispat için Boole cebri gerekir. Fakat Venn diyagramları doğrulama ve görsellik için kullanılabilir. Biz bir Venn diyagramı ile DeMorgan teoremini doğrulayıp görsel olarak ifade ettik. Örnek: A'+B' Boole ifadesi bir Venn diyagramında nasıl görünür? Linkleri Yanlızca Kayıtlı Kullanıcılar Görebilir. Kayıt Olmak İçin Tıklayınız... Only Registered and Activated Users Can See Links.
Click Here To Register... Çözüm: yukarıdaki şekil Yukarıda kırmızı yatay kırmızı taranmış A' ve mavi dikey taranmış B' ile başlayın. Diyagramları gösterildiği gibi üst üste yerleştirin. Kırmızı yatay taranmış A', diğer taranmış bölgenin üstüne yerleşmiş olduğunu görebiliriz. Aynı zamanda B (B-true) dairesinin bir parçasını da doldurur, ama sadece A açık dairesine ortak olmayan B açık dairesi bölgesini doldurur. Eğer sadece mavi dikey B' taramasına bakarsak, B ye ortak olmayan A açık dairesi bölgesini doldurduğunu görürüz. Herhangi taramaya sahip bütün bölgeler A'+B' karşılık gelir.Bu merkezdeki beyaz açık boşluk dışındaki herşeydir. Örnek: (A'+B')' Boole ifadesi Bir Venn diyagramında nasıl görünür? Çözüm: yukarıdaki şekil,solda altta Merkezdeki beyaz açık boşluğa baktığımızda A'+B' nin önceki çözümündeki (A'+B')' herşey NOT olduğunu görürüz. Örnek: (A'+B') = AB olduğunu gösteriniz. Çözüm: aşağıdaki şekil, altta solda Linkleri Yanlızca Kayıtlı Kullanıcılar Görebilir. Kayıt Olmak İçin Tıklayınız... Only Registered and Activated Users Can See Links.
Click Here To Register... Yukarı sağdaki diyagramda beyaz açık bölgenin (A'+B')' olduğunu göstermiştik. Daha önceki bir örnekte AB nin birleşme bölgesinde iki kez taranmış bölgeyi gösterdik. Burada solda ve ortada olan şekilleri tekrarlandı. Bu iki Venn diyagramını karşılaştırırsak (A'+B')' açık bölgesininiki kez taranmış AB (A AND B) bölgesine eşit olduğunu görürüz. (A'+B')'=AB eşitliğini yukarıda gösterildiği gibi DeMorgan teoremi ve ikili olumsuzlama ile ispat edebiliriz. Linkleri Yanlızca Kayıtlı Kullanıcılar Görebilir. Kayıt Olmak İçin Tıklayınız... Only Registered and Activated Users Can See Links.
Click Here To Register... Yukarıda A (kırmızı yatay), B (mavi dikey) ve C (yeşil 45o) bölgelerinden oluşan üç değişkenli bir Venn diyagramı gösterilmiştir. Ortada ABC Boole ifadesini gösteren üç bölgenin örtüştüğüne dikkat edin. Ayrıca çiçek yaprağı şeklinde daha büyük A ve B nin örtüştüğü bölge AB Boole ifadesine denk gelir. Benzer şekilde A ve C örtüşerek AC Boole ifadesini oluşturur. Ayrıca B ve C örtüşerek BC Boole ifadesini oluşturur. Yukarıda AND ifadelerinin tanımladığı bölgelerin büyüklüklerine bakarak, bölgelerin büyüklüklerinin AND ifadesindeki değişken sayısıyla değiştiğini görürüz.
|
|
||
|
|||
Ağaç şeklinde
